Модель оценки опционов Блэка-Шульца

Black–Scholes Option Pricing Model широко распространена на практике и служит для определения теоретической цены на колл и пут опционы. Модель Блэка-Шоулза используется для оценки различных ценных бумаг и собственного капитала бизнес-структур, привлекающих заемные средства в целях финансирования своей деятельности.

Формула подразумевает наличие ключевого элемента определения опционной стоимости. Им является предположительная волатильность (показатель изменчивости цены) акций.

 

История опционов и проблема определения их цены

Опционы на акции и товары были придуманы несколько столетий назад. Первое их появление было зафиксировано в 30-е годы 17 века во времена разгула тюльпановых спекуляций в Нидерландах.

Опционом принято считать один из производных финансовых инструментов. Это договор, согласно которому покупатель опциона получает право купить или продать данный актив по заранее зафиксированной в соглашении цене. Провести операцию купли-продажи допустимо в оговоренный момент или временной отрезок.

Опционы разделяются на виды: на продажу, на покупку и двусторонние. Во многом финансовые инструменты похожи на фьючерсы, однако имеют одно важное отличие. В процессе фьючерсной сделки существует обязанность купить или продать актив после окончания договорного срока, при опционе продавец (покупатель) может от этого отказаться.

 

Формула Блэка-Шоулза – всемирно известное изобретение

Несмотря на широкую популярность опционов, долгое время не могли изобрести способа их оценки. Невозможность узнать конечную стоимость опциона приводила в тупик биржевых игроков. Так продолжалось до 1973 года, пока не была придумана формула Блэка-Шоулза, ставшая знаменитой на весь мир.

Математическую модель вывели и обосновали американские экономисты Фишер Блэк и Майрон Шоулз, беря за основу работы коллег, которые развивали идею несколько десятилетий. Обнародование формулы сразу вызвало большой интерес. Теперь повышенное внимание отдавалось производным инструментам. Опционная торговля стала развиваться взрывными темпами.

Новая модель позволила оценивать опционы посредством научной базы, а не с помощью интуиции и субъективных мнений как было ранее. Блэк и Шоулз совершили революцию, дав возможность применять математический подход, работая с производными инструментами. Позднее немалый вклад в разработку сделал профессор Гарварда Роберт Мертон, расширив модель.

Благодаря формуле Блэка-Шоулза на свет появилась новая финансовая система, основой которой стала опционная, деривативная и фьючерсная торговля. Новаторская схема полностью перечеркивала классические подходы биржевых операций. За несколько лет модель получила такое распространение и популярность, что после краха американского фондового рынка в 1978 году, ответственность за это была возложена именно на нее. Изобретатели парировали своим оппонентам тем, что ругать нужно не математическое выражение, а игроков, не сумевших его правильно использовать в силу отсутствия необходимых знаний.

Создатели модели были выдвинуты на Нобелевскую премию в области экономики. В 1997 году престижную награду вручили М. Шоулзу и Р. Мертону. Ф. Блэк не успел получить ее по причине смерти, но его работа навсегда увековечена в названии самой модели.

 

Семь предположений Блэка и Шоулза

  1. Ценные бумаги торгуются непрерывно. Их цена ведет себя согласно модели геометрического броуновского движения, параметры которой остаются неизменными пока торгуется опцион.
  2. Прибыль по активу не выплачивается в течение всего опционного срока.
  3. Отсутствуют транзакционные затраты, которые связаны с продажей или покупкой.
  4. Известна и является постоянной краткосрочная безрисковая норма доходности (ставка в процентах).
  5. По краткосрочной безрисковой процентной ставке любой покупатель ценных бумаг может получать ссуды, чтобы оплатить любую часть ее стоимости.
  6. Нет ограничений для короткой продажи. Продавцу немедленно выплачивается вся наличность за проданный без покрытия базисный актив по сегодняшней цене.
  7. Возможность арбитража отсутствует.

 

Основой модели служит концепция безрискового хеджирования. Инвестор, покупая акции и продавая опционы одновременно, имеет возможность конструировать позицию без риска. Безрисковая позиция позволяет создавать такую ситуацию, при которой убытки по опционам уравновешиваются прибылью.

 

Формулы модели

 

Расчет цены пут опциона (продажа):

 

 

Расчет цены колл опциона (приобретение):

 

Расшифровка обозначений:

  • C(S,t) – текущая цена колл опциона в момент времени до истечения его срока;
  • S – текущая стоимость базисной акции;
  • N(x) – вероятность уменьшения отклонения в условиях нормального стандартного распределения;
  • K – стоимость исполнения опциона;
  • r – краткосрочная безрисковая норма доходности (в процентах);
  • Tt  – опционный период;
  • σ – волатильность базисной ценной бумаги (квадратный корень из дисперсии).

 

 «Греки»

«Греками» в модели Блэка и Шоулза называют коэффициенты, характеризующие чувствительность цены, ее реакцию на изменение различных величин. Коэффициенты обозначаются греческими буквами и рассчитываются:

 

 

Составляющие параметры:

  • цены: актива построения финансового инструмента и исполнения (страйк) – взаимосвязь между этими величинами наиболее сильно влияет на опционную цену. Ими определяется опционный статус и внутренняя стоимость;
  • время до конца опционной операции – работает против покупателя. Это обусловлено ускоренным снижением цены опционов вне денег. Эффект получил название «разрушение времени»;
  • дивиденды – повышенная прибыль означает уменьшение цены колл опциона и увеличение цены пут опциона. За счет дивидендов растет привлекательность покупки и держания ценных бумаг по сравнению с приобретением колл опционов и хранением резервов в наличных деньгах;
  • процентные ставки и их уровень – рост процентных ставок приводит к росту фиксированной цены актива, которая понимается как стоимость ценной бумаги на дату окончания опциона.

 

Наиболее значимые результаты

Условно модель подразделяется на:

  • Потенциальную пользу от покупки акции в определенный момент времени.
  • Текущую стоимость уплаты страйковой цены за ценную бумагу на дату экспирации (день истечения обязательств контрагентов по заключенным договорам).

 

Основными результатами работы модели можно считать несколько важных моментов:

  • Математический подход обещает определенное соотношение цен (текущей и исполнения). Появление разницы связано с тем, что значение подлежащего актива может отличаться от текущей стоимости в большую или меньшую сторону в будущем. На основании этого следует вывод: модель предназначена для расчета потенциальной величины подлежащего актива. Это дает возможность дать наиболее объективную опционную стоимость.

 

  • Будущим значениям цены назначаются определенные вероятности, включенные формулой в текущую цену. В результате обнаруживается проблема невозможности точного прогнозирования будущего значения цены. Цену возможно предположить посредством логнормального распределения вероятности (нормальное распределение с логарифмом случайной величины). Разброс и высоту вероятности определяют таким финансовым показателем изменчивости, как волатильность. Она рассчитывается по историческим данным.

 

  • Доля вероятности различия цен в день экспирации растет с ростом волатильности ценной бумаги. Продавцы компенсируют это большим получением за опцион, покупатели – большей оплатой за возможность. Предсказываемое значение будущей цены определяют исторические параметры. И в этом плане описываемая модель страдает теми же недостатками, что и техническая аналитика, поскольку прошлое не всегда определяет будущее.

 

Применение математической модели

Перечень основных направлений использования включает:

  • поиск недооцененных опционов для продажи;
  • выявление переоцененных опционов для приобретения;
  • хеджирование портфеля в целях снижения рисков в условиях низкой волатильности;
  • прогнозирование рынка по будущему значению показателя изменчивости.

Модель активно используют трейдеры. Она позволяет им выполнить сравнение теоретических и текущих ценовых опционных значений. При несовпадении теоретического и текущего параметров подключается тактика арбитража на данной разнице. Несмотря на то, что формула ценообразования не предполагает арбитражную практику, по факту модель используют несколько игроков, находя и вытесняя на рынке ситуации с арбитражем.

В последние годы модель оценки стоимости бизнес-структур довольно активно вводится в российскую практику. Стоит отметить, что присутствуют расхождения по набору активов, видам стоимости, неясными остаются и другие аспекты применения в условиях отечественного экономического рынка. Однако формула Блэка-Шоулза используется в России при вычислении стоимости холдинговых компаний, расчетах нефтяных месторождений, оценке инвестиционных проектов, приобретении нового оборудования, а также в агентном моделировании рынка и оценке лицензионных проектов.

 

Используя формулу Блэка-Шоулза, необходимо учитывать тот факт, что это качественный, ценный инструмент, который дает возможность просчитать рыночные ожидания и опционы, но не является панацеей.

Узнайте больше на персональной консультации

Отправляя форму, вы соглашаетесь на обработку ваших персональных данных
×

Настоящим я, субъект персональных данных (далее – «Субъект»), действуя по своей воле и в своем интересе, при размещении (вводе) своих персональных данных на сайте АО ИК «ЦЕРИХ Кэпитал Менеджмент» http://www.zerich.com (далее – «сайт») даю свое Согласие на обработку акционерным обществом Инвестиционная Компания «ЦЕРИХ Кэпитал Менеджмент» ОГРН 1027700066646, находящимся по адресу: 119034, г.Москва, ул.Остоженка, д.10/2/7, стр. 2 (далее – «Компания») всех моих персональных данных, указанных в заявке на сайте, любым из разрешенных законодательством Российской Федерации способов, в.т.ч. (не ограничиваясь) путем сбора, извлечения, объединения, систематизации, накопления, хранения, уточнения (обновления, изменения), использования, распространения (в том числе передачи) обезличивания, блокирования, уничтожения, как с использованием средств автоматизации (в том числе информационных и телекоммуникационных систем и сетей), так и без использования таковых. Настоящим я подтверждаю, что ознакомлен(а) с целями обработки моих персональных данных, а именно: обработка моих персональных данных будет осуществляться Компанией в целях подготовки к заключению, в целях заключения, исполнения, изменения, расторжения договоров (соглашений), заключаемых между Компанией и Субъектом (или лицом, интересы которого представляет Субъект, или в отношении которого Субъект является выгодоприобретателем), а также в целях подготовки форм заявлений, уведомлений, соглашений, договоров, не влекущих непосредственно заключение, расторжение, изменение указанных договоров (соглашений), в целях проведения опросов, анкетирования, рекламных и маркетинговых исследований, акций в отношении услуг, предложения новых услуг, оказываемых Компанией, а также лицами, в интересах которых действует Компания, путем осуществления прямых контактов с Субъектом с помощью средств связи, указанных в заявке на сайте, в целях исполнения Компанией требований законодательства Российской Федерации, осуществления прав и законных интересов третьих лиц, достижения общественно значимых целей. Настоящее Согласие действует бессрочно. Субъект вправе отозвать настоящее Согласие частично или полностью, письменно уведомив Компанию по адресу ее местонахождения (лично, проставив собственноручную подпись в присутствии уполномоченного сотрудника Компании, либо путем направления письменного уведомления в адрес Компании способом, фиксирующим момент его вручения, при этом подпись Субъекта на уведомлении должна быть засвидетельствована нотариусом либо другим должностным лицом, чья подпись приравнена к нотариальному удостоверению в соответствии с законодательством Российской Федерации). Настоящее Согласие считается отозванным по истечении 30 (тридцати) календарных дней со дня получения Компанией письменного уведомления об отзыве, после чего Компания прекращает обработку персональных данных Субъекта, за исключением случаев, когда Компания в соответствии с требованиями федеральных законов вправе осуществлять обработку персональных данных Субъекта без его согласия. Субъект информирован, что полный или частичный отзыв настоящего Согласия может привести к невозможности исполнения Компанией заключенных с Субъектом договоров (соглашений). В случае если заявка заполняется не лично Субъектом, то лицо, предоставляющее Компании персональные данные Субъекта, гарантирует, что им получено согласие Субъекта на совершение действий с персональными данными Субъекта, указанных в настоящем Согласии.

г.Москва,Всеволожский пер.,д.2,стр.2,тел:+7 495 266-32-16 Электронная почта: inform@zerich.com Лицензии ФКЦБ России без ограничения срока действия на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами N045-04091-001000 от 21.12.2000 года; на осуществление депозитарной деятельности N045-04359-000100 от 27.12.2000 года; на осуществление дилерской деятельности N045-04046-010000 от 21.12.2000 года на осуществление брокерской деятельности N045-03996-100000 от 21.12.2000 года;

×

Политика конфиденциальности АО ИК «ЦЕРИХ Кэпитал Менеджмент»

Настоящая политика конфиденциальности АО ИК «ЦЕРИХ Кэпитал Менеджмент» (далее - Политика) разработана в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2006 N 152-ФЗ "О персональных данных" и устанавливает правила использования АО ИК «ЦЕРИХ Кэпитал Менеджмент» (далее – Компания) персональной информации, получаемой от пользователей сайта www.zerich.com (далее - сайт), интернет-сервисов и мобильных приложений Компании.

Получение доступа к использованию сайта, интернет-сервисов и мобильных приложений Компании означает безоговорочное согласие Пользователя с положениями настоящей Политики и указанными в ней условиями обработки Компанией персональной информации пользователя.

Под интернет – сервисами и мобильными приложениями для целей применения настоящей политики подразумеваются любое программное обеспечение, позволяющее осуществлять электронное взаимодействие между пользователем и Компанией в процессе заключения/исполнения/расторжения соглашений на финансовом рынке, а также предоставления Компанией информации о своих услугах.

Компания собирает, обрабатывает и использует в определенных настоящей Политикой целях:

- персональную информацию пользователя, которую пользователь самостоятельно предоставляет Компании при переходе на сайт, создании учетной записи/регистрации/авторизации на сайте, в мобильном приложении Компании, в интернет - сервисах Компании, в том числе: фамилия, имя, отчество, пол, возраст, дата рождения, место рождения, адрес электронной почты, номер мобильного телефона, ссылки на профили в социальных сетях, реквизиты банковской карты;

- а также иные пользовательские данные, автоматически передаваемые Компании в процессе использования сайта, мобильного приложения, интернет-сервисов Компании: IP-адрес; версия ОС; версия веб-браузера; сведения об устройстве (тип, производитель, модель); разрешение экрана и количество цветов экрана; версия Flash; версия Silverlight; наличие программного обеспечения для блокирования рекламы, наличие Cookies, наличие JavaScript; язык ОС и Браузера; время, проведенное на сайте; действия пользователя на сайте), версия операционной системы мобильного устройства, с которого осуществляется доступ к мобильным приложениям Компании, данные об активности пользователя в сети Интернет, о посещенных пользователем страницах, дате и времени URL-переходов, файлы cookies.

Персональная информация пользователя обрабатывается Компанией в целях:

- установления и поддержания связи и документооборота с пользователем,

- регистрации пользователя на сайте Компании, управление учетной записью пользователя,

- предоставления пользователю доступа к мобильному приложению и иным сервисам Компании,

- принятия Компанией решения о приеме пользователя на обслуживании е в Компанию,

- исполнения Компанией обязательств перед пользователем по соглашениям между пользователем и Компанией,

- улучшения качества обслуживания пользователя,

- исполнение требований законодательства Российской Федерации,

- исполнения обязательств Компании перед контрагентами и государственными органами,

- технического управления мобильным приложением и интернет-сервисами Компании, улучшения их работы,

- выявления, пресечения недобросовестных действий третьих лиц, а также устранения технических сбоев или проблем безопасности;

- защиты прав Компании, клиентов Компании способами, соответствующими законодательству Российской Федерации,

- предоставление пользователю информации об услугах и продуктах Компании и ее партнеров,

- проведения маркетинговых мероприятий,

- статистических и иных исследований,

- в иных целях, предусмотренных заключенными между Компанией и пользователем соглашениями.

Компания вправе предоставлять информацию пользователей аффилированным лицам Компании и контрагентам Компании в вышеуказанных целях. При этом аффилированные лица Компании, а также контрагенты Компании должны соблюдать требования сохранения конфиденциальности обрабатываемой информации пользователей.

В целях исполнения требований законодательства Российской Федерации Компания вправе предоставлять информацию пользователей уполномоченным государственным органам на основании соответствующих письменных запросов.

Компания гарантирует, что персональная информация пользователей не разглашается, а также не предоставляется Компанией иным лицам, за исключением случаев, прямо предусмотренных в настоящей Политике.

Предоставление персональной информации пользователей третьим лицам, по основаниям, не указанным в настоящей Политике, допускается только при наличии дополнительного согласия пользователя, которое может отозвано пользователем в любое время.

Сайт, мобильное приложение, интернет-сервисы Компании не являются общедоступными источниками персональных данных.

Компания принимает все необходимые и достаточные правовые, организационные и технические меры для защиты информации, предоставляемой пользователями от неправомерного или случайного доступа, уничтожения, изменения, блокирования, копирования, распространения, а также от иных видов неправомерного использования и неправомерных действий третьих лиц.

Компания ограничивает доступ сотрудников Компании, ее аффилированных лиц, а также контрагентов к персональной информации пользователей, которая не является необходимой для исполнения требований законодательства Российской Федерации либо выполнения существующих обязательств перед пользователями либо достижения иных целей, указанных в настоящей Политике.

Трудовые договоры с сотрудниками Компании, а также с контрагентами Компании предусматривают меры ответственности и штрафные санкции за нарушение конфиденциальности персональной информации пользователей.

Компания рекомендует пользователям соблюдать конфиденциальность данных учетных записей, логинов, паролей для доступа к мобильным приложениям и сервисам Компании. Пользователь обязуется незамедлительно сообщать Компании о любом случае компрометации паролей, логинов для доступа к мобильным приложениям и сервисам Компании, используемых ключей электронной подписи, а также выявленного пользователем несанкционированного использования его учетной записи. Соблюдение пользователем настоящей рекомендации позволит обеспечить максимальную сохранность предоставленной Компании информации.

Компания оставляет за собой право в любое время вносить изменения в настоящую Политику.

Новая редакция Политики вступает в силу с момента ее размещения на сайте. Продолжение пользования сайтом, мобильным приложением, интернет-сервисами Компании после публикации новой редакции Политики на сайте Компании означает безусловное согласие пользователя с новой редакцией Политики.

На пользователе лежит обязанность знакомиться с текстом Политики при каждом посещении сайта, мобильного приложения или интернет-сервисов Компании.